Πέμπτη 8 Μαΐου 2014

Ταξι- διαδρομές

Στις μεγάλες πόλεις των ΗΠΑ, οι δρόμοι είναι χαραγμένοι σε ορθογώνιο δίκτυο. 
Για ένα ταξί μία «ευθεία γραμμή» μεταξύ δύο σημείων προφανώς δεν έχει νόημα. Πόσες «ταξι-διαδρομές» υπάρχουν μεταξύ των σημείων Α(0,0) και Β(3,5).
Αναρτήθηκε από στις 8.5.14
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ8 Μαΐου 2014 στις 5:51 μ.μ.

    Από το σημείο $A(0,0)$ έως το σημείο $B(3,5)$ υπάρχουν $6$ οριζόντιοι δρόμοι και $4$ κατακόρυφοι δρόμοι. Την έκφραση “Πόσες “ταξί-διαδρομές”” την εκλαμβάνω ότι ζητείται το σύνολο των διαφορετικών διαδρομών ελάχιστης διαδρομής, δηλαδή ότι ο ταξιτζής δεν “κλέβει” και κινείται από το κάθε σημείο του κανάβου ή προς το επόμενο δεξιά σημείο ή προς το επόμενο άνω σημείο.
    Σε κάθε δυνατή διαδρομή από το $A$ στο $B$ το ταξί θα περάσει από$3$ οριζόντια τμήματα και $5$ κατακόρυφα τμήματα των δρόμων, σύνολο $8$ τμήματα, άρα το πλήθος των διαδρομών είναι:

    $\begin{pmatrix}8 \\3\end{pmatrix}= \frac{8!}{3!5!}=56 $

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)