Μοίρασμα του κέικ

Ο απλούστερος τύπος παιχνιδιού είναι το παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος για δύο παίκτες και δύο στρατηγικές - ένα παιχνίδι στο οποίο δύο απόλυτα λογικοί παίκτες παίζουν με σκοπό να κερδίσουν, οπότε το σύνολο του κέρδους είναι 0, δηλαδή ό,τι κερδίζει ένας παίκτης το χάνει ο άλλος. Ένα διασκεδαστικό παράδειγμα είναι γνωστό ως το παιχνίδι «μοίρασμα του κέικ». Ένα κοινό σενάριο σε πολλά νοικοκυριά είναι η διαίρεση ενός κέικ ανάμεσα σε δύο παιδιά, ώστε κανένα από τα δύο να μην νιώθει ότι το άλλο έχει πάρει μεγαλύτερο κομμάτι. Η λύση είναι μία διαδικασία δύο βημάτων: το ένα παιδί κόβει το κέικ στη μέση και το δεύτερο επιλέγει πρώτο το κομμάτι του.
Και τα δύο παιδιά θα θέλανε το μεγαλύτερο κομμάτι, αλλά βλέποντας λογικά ότι το κάθε παιδί αναγνωρίζει τη λαιμαργία του άλλου, υπάρχει μία βέλτιστη λύση. Το πρώτο παιδί πρέπει να κόψει το κέικ με τον πιο δίκαιο τρόπο που μπορεί, γιατί εάν το ένα κομμάτι είναι πολύ μεγαλύτερο, τότε το δεύτερο παιδί αναμφίβολα θα διαλέξει αυτό. Η αποκαλούμενη θεωρία ελαχίστου-μεγίστου (minimax) που ανέπτυξε ο φον Νόυμαν λέει ότι υπάρχει ένα «σημείο αυχένα» ή βέλτιστη λύση, όπου και οι δύο παίκτες θα είναι εξίσου ικανοποιημένοι. Η θεωρία επεκτάθηκε για να περιλάβει πάνω από δύο παίκτες και καθώς αυξανόταν ο αριθμός των παικτών, η εφαρμογή της θεωρίας γινόταν όλο και πιο δύσχρηστη.