Ημικύκλιο, προβολές, ίσα

Έστω ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB$. Ας πούμε $T$ την προβολή  τυχαίου σημείο $P$  του ημικυκλίου στην διάμετρο $AB$.

Έστω ακόμα $K$ η προβολή του $B$ πάνω στην διχοτόμο της γωνίας $T\hat{P}O$. Δείξετε ότι $KP=KB$.