Αντιστροφή σε κύκλο

Το σημείο P ' είναι το αντίστροφο
του σημείου P ως προς τον κύκλο.

Η αντιστροφή σε ένα κύκλο κέντρου O και ακτίνας R συνίσταται από την ακόλουθη διαδικασία: κάθε σημείο P αντιστοιχίζεται με ένα νέο σημείο P' τέτοιο ώστε τα O, P, και P' να είναι συγγραμμικά και το γινόμενο των αποστάσεών του P και του P' από το κέντρο O να ισούται με το τετράγωνο της ακτίνας R

Έτσι αν το P βρίσκεται εκτός του κύκλου τότε το P' βρίσκεται εντός και αντίστροφα. Αν το P ταυτίζεται με το O τότε το P θεωρείται ότι βρίσκεται στο άπειρο. Η αντιστροφή έχει την χρήσιμη ιδιότητα ότι οι ευθείες και οι κύκλοι πάντα μετασχηματίζονται σε ευθείες και κύκλους, και τα σημεία σε σημεία.
Οι κύκλοι εν γένει μετασχηματίζονται σε κύκλους αν υποστούν αντιστροφή, εντούτοις αν ο κύκλος διέρχεται από το κέντρο του κύκλου της αντιστροφής μετασχηματίζεται σε ευθεία και αντίστροφα. Είναι σημαντικό το ότι αν ένας κύκλος τέμνει τον κύκλο της αντιστροφής σε ορθές γωνίες (κάθετη τομή) τότε παραμένει αμετάβλητος από την αντιστροφή, μετασχηματίζεται στον εαυτό του.
Πηγή: el.wikipedia