Τετάρτη 5 Μαρτίου 2014

$4\times{10}=40$

Σε 40 τραπουλόχαρτα, τα 10 είναι κόκκινα, τα 10 κίτρινα, τα 10 μαύρα και τα 10 καφέ. Παίρνουμε τυχαία, χωρίς επανάθεση, 4 τραπουλόχαρτα. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρουμε τα 4 διαφορετικά χρώματα.
(Huygens, 1657)
Αναρτήθηκε από στις 5.3.14
Ετικέτες

5 σχόλια:

  1. papadim6 Μαρτίου 2014 στις 10:48 π.μ.

    Το πρώτο μπορεί να είναι οποιουδήποτε χρώματος: p1=40/40=1
    Το δεύτερο δεν πρέπει να είναι του ίδιου χρώματος με το πρώτο: p2=30/39
    Το τρίτο δεν πρέπει να είναι του ίδιου χρώματος με το πρώτο ή το δεύτερο: p3=20/38
    Το τέταρτο δεν πρέπει να είναι του ίδιου χρώματος με το πρώτο ή το δεύτερο ή το τρίτο: p4=10/37.
    Συνδυασμένη πιθανότητα να συμβούν όλα τα παραπάνω:
    P = p1*p2*p3*p4 = (30*20*10)/(39*38*37) = 10,94% περίπου

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. RIZOPOULOS GEORGIOS6 Μαρτίου 2014 στις 11:22 π.μ.

    Ή εναλλακτικά Θανάση, με Συνδυαστική και χρήση Υπεργεωμετρικής κατανομής:
    $P(4 διαφ.)= \begin{pmatrix}
    10 \\
    1
    \end{pmatrix}^{4} / \begin{pmatrix}
    40 \\
    4
    \end{pmatrix}= \frac{1000}{9139} $
    Να πω, για χάεη της ιστορικής ακρίβειας, πως η πρωτότυπη διατύπωση του Χόιχενς ήταν κάπως διαφορετική. Δυο παίκτες , Α και Β. Ο Α στοιχιματιζει με τον Β πως θα κατφέρει με 4 φύλλα...κ.λ.π. Ποιος είναι ο λόγος της πιθανότητάς του σε σύγκριση μ'αυτή του Β.
    Με απάντηση βεβαίως P(νικάει ο Α) /P(νικάει ο Β)=1000/8139

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Papaveri6 Μαρτίου 2014 στις 2:15 μ.μ.

    @RIZOPOULOS GEORGIOS
    P(νικάει ο Α) /P(νικάει ο Β)=1.000/8.139
    Να διορθωθεί σε:
    P(νικάει ο Α) /P(νικάει ο Β)=1.000/9.139

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. RIZOPOULOS GEORGIOS6 Μαρτίου 2014 στις 2:45 μ.μ.

    Θου Κύριε, φυλακήν τω στόματί μου...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. manouhl13 Ιουνίου 2014 στις 2:12 π.μ.

    Τα 4 διαφορετικα χρωματα μπορουν να προκυψουν με 10*10*10*10= 10000 τροπους,συνδυασμους.Οι συνδυασμοι 4 χαρτιων που προκυπτουν απο 40 χαρτια ειναι 91390 . Συνεπως η πιθανότητα να πάρουμε τα 4 διαφορετικά χρώματα ειναι
    10000 /91390 = 0.10942 10.94%.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)