International Zhautykov Olympiad 2014 - Problem 6

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$, το οποίο διαιρείται με τέσσερα ευθύγραμμα τμήματα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έτσι ώστε τα σημεία τομής των τεσσάρων αυτών τμημάτων να βρίσκονται επί των διαγωνίων του $ABCD$. 

Να αποδειχθεί ότι, αν τα τετράπλευρα $1,2,3,4$ είναι περιγράψιμα, τότε και το τετράπλευρο $5$ είναι περιγράψιμ.