Διφορούμενη Λογική

"These are my principles, and if you don't like them...well, I have others!"

 Groucho Marx

Κάποιες φορές, η Λογική αντιμετωπίζει προβλήματα "συμβάσεων" και "παραδοχών" . Τότε, γίνεται διφορούμενη και επιδέχεται ερμηνείες... Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Στην επαρχία Διφορούμενων της Λογικοχώρας υπάρχουν τρεις κωμοπόλεις. Η Αληθούπολη, η Ψευτούπολη και η Εναλλαξούπολη. Όσοι ζούνε στην Αληθούπολη λένε πάντα αλήθεια. Όσοι ζούνε στην Ψευτούπολη λένε πάντα ψέματα, και όσοι ζούνε στην Εναλλαξούπολη εναλλάσσουν πάντα τις δηλώσεις τους. Ένα ψέμα ακολουθείται πάντα από μια αλήθεια και τούμπαλιν.

Συναντάτε έναν δημότη κάποιας από τις τρεις πόλεις, και σας λέει:

- Ένα κι ένα κάνει τρία. Επίσης, δύο και δύο κάνει τέσσερα.

Από ποια πόλη είναι;

Εκ πρώτης, η απάντηση μοιάζει εύκολη και προφανής. Έκανε $2$ δηλώσεις. Η πρώτη ήταν ψευδής και η δεύτερη αληθής. Άρα ήταν από την Εναλλαξούπολη. Σωστά;

Μμμ.., δεν ξέρω! Τι λέτε γι'αυτό το "Επίσης" της πρότασης; Κάπως τα μπλέκει τα πράγματα.

Δεν πρέπει να ερμηνεύσουμε αυτή τη "μετάβαση" απ'τη μια πρόταση στην άλλη ,που συνεπάγεται αυτό το "επίσης"; Κάποιος θα μπορούσε εύλογα να πει πως η ερμηνεία του είναι: "Επιπροσθέτως της πρώτης πρότασης ($1+1=3$) κάνω τη δήλωση πως $2+2=4quot; άρα η όλη φράση πρέπει να ιδωθεί σαν ένα εννιαιο σύνολο ,άρα ψευδής, και δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι αν είναι απ'την Εναλλαξούπολη ή την Ψευτούπολη. Κάποιος άλλος, επίσης εύλογα ,θα μπορούσε να ισχυριστεί πως μόνο το αρχικό μας πόρισμα είναι έγκυρο. Η τελεία ,στο κάτω-κάτω της γραφής , δηλώνει πως τελείωσε μια πρόταση (η πρώτη ψευδής) και αρχίζει μία άλλη (με το "Επίσης,...) που εφόσον είναι αληθής, σημαίνει πως ήταν Εναλλαξουπολίτης. Κι ένας τρίτος , για να ολοκληρωθεί το μπέρδεμα, βάζει και μια άλλη παράμετρο:

Βάσει της εκφώνησης, η επικοινωνία ήταν προφορική, όχι γραπτή. Πώς μπορούμε να είμαστε σίγουροι για την πιστότητα της απόδοσης; Μπορεί τελικά, αναλόγως πώς το είπε στην πραγματικότητα ,να έπρεπε να μπει ένα κόμμα ή μια άνω τελεία, αντί για τελεία, πριν το "Επίσης". Το κόμμα ή άνω τελεία μπορούν να δεχτούν ερμηνείες "προσθετικές" ή "αφαιρετικές". Τι απαντάμε λοιπόν;

Ψευτούπολη ή Εναλλαξούπολη;

Ποια είναι η γνώμη σας επί του θέματος;

Και κάτι ακόμη. Με βάση και τα παραπάνω, πώς θα απαντούσατε στο εξής πρόβλημα:

Μια πολύ βροχερή βραδιά, ο γειτονικός (και μοναδικός για όλη την περιοχή) πυροσβεστικός σταθμός δέχεται ένα και μοναδικό τηλεφώνημα.

-Πλημμυρίσαμε, βοηθήστε μας! 

-Από πού τηλεφωνείτε;

-Από την Ψευτούπολη. ...και η γραμμή πέφτει (το τηλέφωνο δυστυχώς δεν έχει αναγνώριση κλήσης).

Ερώτηση: Yπάρχει τελικά πραγματική ανάγκη βοηθείας; Αν ναί, σε ποια από τις 3 πόλεις πρέπει να σταλεί; Και...ήταν όντως "πλημμύρα" η ανάγκη; :-)