Περιττά τετράγωνα

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα τετράγωνο διαστάσεων $7\times 7$ που μέσα στα μοναδιαία του μικρά $1\times 1$ τετράγωνα είναι σημειωμένοι οι αριθμοί από το $1$ έως $49$ με αύξουσα σειρά. 

Ονομάζουμε ένα τετράγωνο του μεγάλου τετραγώνου περιττό, αν το άθροισμα των αριθμών που βρίσκονται μέσα σε αυτό είναι περιττός αριθμός. 

Παραδείγματα:

α) Το αρχικό μεγάλο τετράγωνο είναι περιττό γιατί το άθροισμα όλων των αριθμών από το $1$ έως και το $49$ είναι $1225$. 

β) Το παρακάτω $3\times 3$ τετράγωνο είναι περιττό γιατί 

$1+2+3+8+9+10+15+16+17=81$ 

που είναι περιττός αριθμός. 

Να υπολογίσετε το πλήθος όλων των περιττών τετραγώνων που υπάρχουν στο αρχικό σχήμα.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2014