Σε μία δευτεροβάθμια εξίσωση αντικαθιστούμε τους συντελεστές με αστερίσκους:
$*x^2+*x+*=0$.
Ο πρώτος παίκτης λέει τρεις αριθμούς. Ο δεύτερος τους γράφει - με όποιο τρόπο θέλει - στη θέση των αστερίσκων. Υπάρχει τρόπος να εξασφαλίσει ο πρώτος παίκτης ότι η εξίσωση που προκύπτει θα έχει δύο διαφορετικές ρητές ρίζες, ανεξάρτητα από το πως θα γράψει τους συντελεστές ο δεύτερος παίκτης;
Περιοδικό Quantum (A. Berzins)
Ναί υπάρχει. Για να συμβεί αυτό, σε όποια περίπτωση αριθμών
ΑπάντησηΔιαγραφήνα έχουμε 2 ρητές ρίζες της εξίσωσης πρέπει
η διακρίνουσα Δ=β^2-4αγ =μ^2, σε κάθε περίπτωση.
Οι αριθμοί -1, -3, 4 όπως και να τοποθετηθούν δίνουν
Δ τέλειο τετράγωνο
4^2 -4(-1)*(-3)= 4 = 2^2
(-1)^2 -4*4*(-3)=49 = 7^2
(-3)^2-4*4*(-1)= 25 =5^2
Συνεπώς όπως και να τους τοποθετήσει ο δεύτερος παίχτης
η εξίσωση θα έχει πάντα ρητές λύσεις και στην περίπτωση
α=-1 έχει ακέραιες ρίζες.
ναι υπάρχει αρκεί οι τρεις αριθμοί να έχουν άθροισμα 0 (μηδεν) ώστε η δευτεροβάθμια θα έχει ρίζα το 1 και δευτερη το γ/α.
ΑπάντησηΔιαγραφή