Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 27 Ιανουαρίου 2014

Είναι ισοδύναμα τα εμβαδά;

Στο παραλληλόγραμμο ABCD του σχήματος, είναι 
BC=10,AK=2,TBKT,KT=12καιTC=KD.
Να υπολογιστούν τα εμβαδά
(KDC)και(ABTK).



Καλησπέρα κι  ευχαριστώ.
Ας δούμε μια ακόμη άποψη

Πρώτα-πρώτα όπως πολύ σωστά ο κ, Ευθυμίου βρήκε το τρίγωνο TBC έχει κάθετες  πλευρές TB=6,TC=8.
Φέρνουμε την απόσταση KZ=h από την ευθεία BC. Ας πούμε και BZ=x.
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο TBZK έχουμε :
CTCK=CBCZ820=10(10+x)x=6. Συνεπώς τα ορθογώνια τρίγωνα TKBκαιZKB έχουν κοινή υποτείνουσα KB και TB=BZ=6, άρα θα είναι ίσα και έτσι h=KT=12 .
Μετά απ’ αυτά:
N1=12212=12,N2=12126=36.
καιN3=12812=48
 Συνεπώς:

(DKC)=N3=48=12+36=N1+N2=(ABTK)