Είναι ισοδύναμα τα εμβαδά;

Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ του σχήματος, είναι 

$BC=10,AK=2,TB\mathrm{\perp }KT,KT=12\kappa \alpha \iota TC=KD$.

Να υπολογιστούν τα εμβαδά

$(KDC)\kappa \alpha \iota (ABTK)$.

Καλησπέρα κι  ευχαριστώ.

Ας δούμε μια ακόμη άποψη

Πρώτα-πρώτα όπως πολύ σωστά ο κ, Ευθυμίου βρήκε το τρίγωνο $TBC$ έχει κάθετες  πλευρές $TB=6,TC=8$.

Φέρνουμε την απόσταση $KZ=h$ από την ευθεία $BC$. Ας πούμε και $BZ=x$.

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο $TBZK$ έχουμε :

$CT\cdot CK=CB\cdot CZ\Rightarrow 8\cdot 20=10(10+x)\Rightarrow x=6$. Συνεπώς τα ορθογώνια τρίγωνα $TKB\kappa \alpha \iota ZKB$ έχουν κοινή υποτείνουσα $KB$ και $TB=BZ=6$, άρα θα είναι ίσα και έτσι $h=KT=12$ .

Μετά απ’ αυτά:

$N_1={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2\cdot 12=12,N_2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 12\cdot 6=36$.

$\kappa \alpha \iota N_3={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 8\cdot 12=48$

 Συνεπώς:

$(DKC)=N_3=48=12+36=N_1+N_2=(ABTK)$