2014 αριθμητικά

$1.$Tι υπόλοιπο αφήνει η διαίρεση του $6^{2014}$ με το $37$;

$2.$ Αποδείξτε πως το γινόμενο $2014$ διαδοχικών ακεραίων διαιρείται με το $2014!$

$3.$ Αποδείξτε - χωρίς κανέναν τύπο ή φορμαλισμό, μόνο με κάποιο διαισθητικό επιχείρημα- πως ένα σύνολο με $2014$ στοιχεία έχει $2^{2014}$ υποσύνολα. (υπενθυμίζεται πώς υποσύνολο του εαυτού του και κάθε συνόλου είναι και το κενό σύνολο,το $\mathrm{\varnothing }$ )

$4.$ Πόσα ψηφία, σε δεκαδική βάση, έχει ο αριθμός $2^{2014}$;

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ!!