Ορθογώνιο και ισοσκελές (κι άλλο ένα)

Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\stackrel{\mathrm{△}}{ABC}$ με $\hat{A}={90}^o$ και $AB=AC=1$. 

Μια μεταβλητή φωτεινή ακτίνα ξεκινάει από το $C$, ανακλάται σε ένα σημείο $D4\tau o\upsilon \tau \mu ή\mu \alpha \tau o\varsigma$AB$\kappa \alpha \iota \phi \tau ά\nu \epsilon \iota \sigma \epsilon έ\nu \alpha \sigma \eta \mu \epsilon ίo$E$\tau \eta \varsigma \pi \lambda \epsilon \upsilon \rho ά$BC$.{\rm A}\nu$M$\eta \pi \rho o\beta o\lambda ή\tau o\upsilon$E$\sigma \tau \eta \nu$CD$, τότε: 

α)Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του $M$ (καθώς το σημείο $D$ κινείται στην πλευρά $AB$). 

β)Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου $\stackrel{\mathrm{△}}{CDE}$.

Πηγή: mathematica (kostas_zervos)