Δευτέρα 4 Νοεμβρίου 2013

Μεγάλες στιγμές των Μαθηματικών - Η έννοια της παραγώγου και ο ορισμός εφαπτομένης καμπύλης

Το πρόβληµα του υπολογισµού διαφόρων εµβαδών προκάλεσε την ανάπτυξη διαδικασιών άθροισης που οδήγησαν στη δηµιουργία του ολοκληρωτικού λογισµού. Ο Αρχιµήδης πρωτεργάτης σε µία τέτοια προσπάθεια ίσως και να έφτανε στον τελικό σκοπό αν δεν είχε τον άδοξο και ξαφνικό θάνατο.
Αλλά και άλλοι αρχαίοι Έλληνες όπως ο Απολλώνιος µπορούσαν να σχεδιάσουν εφαπτόµενες σε κύκλους και κωνικές τοµές. Η µεγάλη στιγµή της σχεδίασης των εφαπτοµένων σε καµπύλες και του υπολογισµού µεγίστων και ελαχίστων τιµών συναρτήσεων που οδήγησε στη δηµιουργία του διαφορικού λογισµού έρχεται µετά από 19 αιώνες γύρω στο 1650 από το Νεύτωνα και τον Λάϊµπνιτς.
Η ιστορία των Μαθηµατικών έχει καταγράψει µία πολύ µεγάλη Αγγλογερµανική διαµάχη γύρω από την πρωτιά της µεγάλης αυτής ανακάλυψης. Τούτο βέβαια οφείλεται στο ότι ο µεν Νεύτων άργησε να δηµοσιεύσει το έργο του (1687) και ότι ο Λάϊµπνιτς ενώ είχε πάρει επιστολή από τον Νεύτωνα µε την ανάπτυξη του λογισµού του, το 1684 που δηµοσίευσε την ανακάλυψή του δεν έχανε καµία αναφορά στο αντίστοιχο επίτευγµα του Νεύτωνα. 
Αργότερα ο Newton δηµοσίευσε τα πεπραγµένα στην επιστηµονική του διατριβή Philosophie haturalis principia, οπότε οι σύγχρονοι διάδοχοί του άρχισαν µία διαµάχη που έφτασε µέχρι του σηµείου να εξελιχθεί και σε πολιτική διαµάχη ανάµεσα σε Αγγλία και Γερµανία. Η υπέρµετρη Αγγλική υπερηφάνεια έχει σαν αποτέλεσµα για πολλά χρόνια, Άγγλοι Μαθηµατικοί να παραµένουν στον συµβολισµό του Newton και τα Αγγλικά Μαθηµατικά να έχουν µεγάλη φθορά. 
Πάντως το συµπέρασµα της ιστορικής έρευνας δείχνει ότι Newton και Leibniz, ακολουθώντας διαφορετικούς δρόµους ο καθένας έφτασαν στον ίδιο στόχο. Να σηµειώσουµε ότι ο Newton προσέγγισε το διαφορικό λογισµό από τη φυσική του πλευρά, θεωρώντας µία καµπύλη παραγόµενη από συνεχή κίνηση ενός σηµείου. Έτσι οι δύο αυτοί άντρες πρέπει να θεωρηθούν ανεξάρτητοι επινοητές του διαφορικού λογισµού.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου