Σάββατο 9 Νοεμβρίου 2013

Άθροισμα ριζών

Να βρεθεί το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης
Αναρτήθηκε από στις 9.11.13
Ετικέτες , , ,

2 σχόλια:

  1. Doloros10 Νοεμβρίου 2013 στις 12:24 μ.μ.

    Έστω $f(x) = 4{x^2} + 15x + 17\,\,,\,\,g(x) = {x^2} + 4x + 12\,$

    και $\,h(x) = {x^2} + x + 1$

    Η εξίσωση γράφεται :

    \[\frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{{f(x) + h(x)}}{{g(x) + h(x)}} \Leftrightarrow \frac{{f(x) + h(x)}}{{f(x)}} = \frac{{g(x) + h(x)}}{{g(x)}}\] και άρα

    \[1 + \frac{{h(x)}}{{f(x)}} = 1 + \frac{{h(x)}}{{g(x)}}\]

    ισοδύναμα : $h(x)(f(x) - g(x)) = 0 \Leftrightarrow h(x) = 0\,$ ή $f(x) - g(x) = 0$ , δηλαδή :

    ${x^2} + x + 1 = 0$ ή $3{x^2} + 11x + 5 = 0$ και από τους τύπους $Vieta$ έχουμε $\boxed{{x_1} + {x_2} = - 1}$ ή

    $\boxed{{x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{3}}$. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε τις κυβικές ρίζες της μονάδας ενώ

    στην δεύτερη έχουμε πραγματικές ρίζες .

    Πάντα με εκτίμηση

    Ιεράπετρα 9/11/2013

    Φραγκάκης Νίκος ( Doloros) – 2ο Λύκειο Ιεράπετρας

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης10 Νοεμβρίου 2013 στις 2:01 μ.μ.

    Φίλε μου Νίκο, πολύ ωραία η λύση σου. Είσαι ο πρώτος που γράφεις με latex στα σχόλια, και παρουσιάζεις μία πληρέστατη και ευπαρουσίαστη λύση. Σε ευχαριστώ πολύ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)