Τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα

Τα τρίγωνα $BAB′$, $CAC′$, $BDC$ και $BD′C′$ είναι ισοσκελή (με κορυφές $A, D$ και $D′$ αντίστοιχα) και όμοια.

Να αποδειχθεί ότι: 

1. τα σημεία $D, A$, $D′$ είναι συνευθειακά (έστω $f$ η ευθεία)

2. $AD=AD′$

3. οι ευθείες $BC′$ και $B′C$ τέμνονται επί της ευθείας $f$, στο σημείο $F$

4. $BC′=B′C$

5. οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ABB′$, $ACC′$, $BCD$ και $B′C′D′$ διέρχονται από το σημείο $F$.

Πηγή: cut-the-knot