Τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα

Τα τρίγωνα $BAB\prime$, $CAC\prime$, $BDC$ και $BD\prime C\prime$ είναι ισοσκελή (με κορυφές $A,D$ και $D\prime$ αντίστοιχα) και όμοια.

Να αποδειχθεί ότι: 

1. τα σημεία $D,A$, $D\prime$ είναι συνευθειακά (έστω $f$ η ευθεία)

2. $AD=AD\prime$

3. οι ευθείες $BC\prime$ και $B\prime C$ τέμνονται επί της ευθείας $f$, στο σημείο $F$

4. $BC\prime =B\prime C$

5. οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ABB\prime$, $ACC\prime$, $BCD$ και $B\prime C\prime D\prime$ διέρχονται από το σημείο $F$.

Πηγή: cut-the-knot