Από gogeometry (20)

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με διάμεσο $AM$ και τυχαίο σημείο της $D$. Θέτω 

$E\equiv BD\cap AC,Z=CD\cap AB$ 

και 

$S_1=(BDZ),S_2=(AZD),\dots ,S_6=(BMD)$. 

Δείξτε ότι 

$S_1+S_3+S_5=S_2+S_4+S_6={\displaystyle \frac{(ABC)}{2}}$.

Πηγή: mathematica (Μιχάλης Νάννος)