Επαναληπτική άσκηση στην Ανάλυση (2)

Δίνεται η συνάρτηση η οποία είναι παραγωγίσιμη στο και για την οποία ισχύουν οι σχέσεις: 

.

Να δείξετε ότι: 

i)

ii)

iii) η συνάρτηση είναι σταθερή στο

iv)

v) η δεν έχει ασύμπτωτες

vi) η δεν έχει σημεία καμπής

vii) η ευθεία με εξίσωση τέμνει τη σε μοναδικό σημείο με τετμημένη

viii)

viiii) , όπου το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την , τον άξονα και τις ευθείες με εξισώσεις και .

Πηγή: mathematica (ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ)