Επαναληπτική άσκηση στην Ανάλυση (1)

Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύουν οι σχέσεις: 

είναι παραγωγίσιμη στο

α) Να δείξετε ότι: 

i) η συνάρτηση με τύπο

   

είναι σταθερή στο

ii) ισχύει: 

iii) η εξίσωση

   

έχει μοναδική ρίζα στο

iv) ισχύει:

β) Να βρείτε: 

i) Το όριο

 

ii) το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτηση με , τον άξονα και την ευθεία με εξίσωση .

Πηγή: mathematica (ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ)