1. Να αποδειχτεί οτι οι αποστάσεις τυχαίου σημείου $\displaystyle{M}$ μιας διαμέσου τριγώνου από τις πλευρές τις διερχόμενες από την κορυφή αυτή είναι αντιστρόφως ανάλογες προς τις πλευρές αυτές.
2. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων $\displaystyle{K}$ των κύκλων οι οποίοι τέμνουν από τις πλευρές δοθείσης γωνίας $\displaystyle{\widehat{xOy}}$ ίσες χορδές.
3. Να δειχτεί οτι η απόσταση του κέντρου βάρους τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ από ευθεία $(\displaystyle{\varepsilon})$ η οποία βρίσκεται εξωτερικά του τριγώνου είναι ίση με το $\displaystyle{\frac{1}{3}}$ του αθροίσματος των αποστάσεων των τριων κορυφών του τριγώνου από την ευθεία αυτή.
4. Να κατασκευαστεί κύκλος διερχόμενος από σταθερό σημείο $\displaystyle{ A}$, εφαπτόμενος εξωτερικά σε δοθέντα κύκλο $\displaystyle{K}$ και εφαπτόμενο σε δοθείσα ευθεία $\displaystyle{xy}$
5. Να αποδειχθεί οτι ο όγκος του κώνου που παράγει ένα ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{OKA}$, $(\displaystyle{\widehat{K}=90^o})$ όταν περιστραφεί γύρω από μια από τις κάθετες πλευρές του, π.χ. την $\displaystyle{OK}$ είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού του ορθογωνίου αυτού τριγώνου επί το μήκος του κύκλου, τον οποίο σχηματίζει κατά την περιστροφή το σημείο τομής των διαμέσων του τριγώνου.
Πηγή: mathematica.gr
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου