α) τα κάλπικα νομίσματα έχουν μεταξύ τους το ίδιο βάρος
β) τα γνήσια νομίσματα έχουν μεταξύ τους το ίδιο βάρος, μεγαλύτερο από αυτό των κάλπικων και
Α) Ο ειδικός θέλει να αποδείξει στο δικαστήριο ότι τα νομίσματα από το πρώτο έως και το έβδομο είναι κάλπικα. Πως μπορεί να το κάνει αυτό με τρεις ζυγίσεις;
B) Να αποδειχθεί ότι με τρεις ζυγίσεις ο ειδικός μπορεί να αποδείξει κάτι περισσότερο: ότι τα από το πρώτο έως το έβδομο είναι κάλπικα, ενώ από το όγδοο έως και το δέκατο τέταρτο γνήσια.
7η Πανενωσιακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 1973 (Κισινιόφ)
1η Ζύγισμα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΒάζουμε στον αριστερό τάσι το 1ο νόμισμα και στον δεξιό το 8ο. Επειδή ο ζυγός γέρνει δεξιά ο δικαστής πείθεται ότι το 1ο είναι κάλπικο και το 8ο γνήσιο.
2η Ζύγισμα:
Στον δεξιό τάσι βάζουμε το 2ο, το 3ο και το 8ο ,ενώ στον αριστερό βάζουμε το 9ο, το 10ο και το 1ο. Ο ζυγός γέρνει αριστερά και ο δικαστής πείθεται ότι το 2ο και το 3ο είναι κάλπικα ενώ το 9ο και το 10ο γνήσια.
3η Ζύγισμα:
Βάζουμε στο αριστερό τάσι το 4ο ,5ο ,6ο ,7ο ,8ο ,9ο και το 10ο ενώ στον δεξιό το 1ο, το 2ο και το 3ο. Ο ζυγός γέρνει δεξιά και ο δικαστής βλέπει ότι υπάρχουν περισσότερα γνήσια στον δεξιό. Αυτό αποδεικνύει ότι το 4ο ,το 5ο ,το 6ο και το 7ο νόμισμα είναι κάλπικα ενώ το 11ο, το 12ο, το 13ο και το 14ο είναι γνήσια.
Mε τον ίδιο τρόπο μπορούμε να ελέγξουμε (2n –1) κάλπικα νομίσματα και (2n –1) γνήσια νομίσματα με "n" ζυγίσεις.