14 νομίσματα

Στο δικαστήριο παρουσίασαν 14 νομίσματα ως αποδεικτικά στοιχεία. Ο ειδικός διαπίστωσε ότι τα νομίσματα από το πρώτο έως το έβδομο είναι κάλπικα, ενώ από το όγδοο έως και το δέκατο τέταρτο είναι γνήσια. Το δικαστήριο γνωρίζει μόνο ότι:

α) τα κάλπικα νομίσματα έχουν μεταξύ τους το ίδιο βάρος

β) τα γνήσια νομίσματα έχουν μεταξύ τους το ίδιο βάρος, μεγαλύτερο από αυτό των κάλπικων και

γ) ο ειδικός διαθέτει μία ζυγαριά με δύο ζυγούς.

Α) Ο ειδικός θέλει να αποδείξει στο δικαστήριο ότι τα νομίσματα από το πρώτο έως και το έβδομο είναι κάλπικα. Πως μπορεί να το κάνει αυτό με τρεις ζυγίσεις;

B) Να αποδειχθεί ότι με τρεις ζυγίσεις ο ειδικός μπορεί να αποδείξει κάτι περισσότερο: ότι τα από το πρώτο έως το έβδομο είναι κάλπικα, ενώ από το όγδοο έως και το δέκατο τέταρτο γνήσια. 

7η Πανενωσιακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 1973 (Κισινιόφ)