Φονικός κύβος εντός κώνου

Ένα πρόβλημα-"δολοφόνος" (ο όρος θα εξηγηθεί σε μελλοντικό σχόλιο) με αγγελικό πρόσωπο. Δηλαδή με την εξής απλή εκφώνηση:
Μπορούμε να εγγράψουμε έναν κύβο σε έναν κώνο, έτσι ώστε 7 κορυφές του κύβου να εφάπτονται στην παράπλευρη(κυρτή) επιφάνεια του κώνου;
Σημ: Ζητείται  απόδειξη τής -σχεδόν προφανούς διαισθητικά- απάντησης: Όχι.