▪ Μελέτη της συνάρτησης f(x) = συνx

Επειδή η συνάρτηση $f(x)=\sigma \upsilon \nu x$ είναι περιοδική με περίοδο $2\pi$, αρκεί να τη μελετήσουμε σε ένα διάστημα πλάτους $2\pi$, π.χ. το $[0,2\pi ]$.

Από τη μελέτη αυτή προκύπτουν τα συμπεράσματα του επόμενου πίνακα:

Συντάσσουμε τώρα κατά τα γνωστά και τον ακόλουθο πίνακα τιμών της συνάρτησης συνημίτονο:

Έτσι μπορούμε να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της $y=\sigma \upsilon \nu x$ για $0\le x\le 2\pi$.

Επειδή η συνάρτηση $f(x)=\sigma \upsilon \nu x$ είναι περιοδική με περίοδο $2\pi$, η γραφική της παράσταση στο $R$ είναι η ακόλουθη:

Τέλος γνωρίζουμε ότι οι αντίθετες γωνίες έχουν ίδιο συνημίτονο. Άρα για κάθε $x\in R$ ισχύει $\sigma \upsilon \nu (-x)=\sigma \upsilon \nu x$. Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση $f(x)=\sigma \upsilon \nu x$ είναι άρτια και επομένως η γραφική της παράσταση έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα $y^{\prime }y$.
Από το βιβλίο της Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου.