Αν για τις συναρτήσεις
b) η $x = 9$ είναι η μοναδική λύση της εξίσωσης $f(x) = g(x)$.
$f(x) = x^2 + ax + b$ και $g(x) = x^2 + cx + d$
ισχύει
$f(7) + f(11) = g(7) + g(11)$
a) $f(9) = g(9)$.
να αποδειχθεί ότι
b) η $x = 9$ είναι η μοναδική λύση της εξίσωσης $f(x) = g(x)$.
31st Annual University of Maryland High School Mathematics Competition
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com 
f(7) + f(11) = 49 + 121 + 2b + 18a (A)
ΑπάντησηΔιαγραφήg(7) + g(11) = 49 + 121 + 2d + 18c (B)
Αφού (Α) = (Β) <=> 2b + 18a = 2d + 18c <=> f(9) = g(9) (C)
Αν g(k) = f(k) <=> ka + b = kc + d
Αφαιρώντας την από την (C) λαμβάνουμε
(9-k)a = (9-k)c . Για κ !=9 έχουμε a = c. Αλλά αν a = c τότε d = b. Συνεπώς η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι η x = 9
ΔΔΛΒ