Από την πραγματεία αυτή του Αρχιμήδη σώζονται μόνο τρία θεωρήματα. Στο πρώτο από αυτά αποδεικνύεται ότι κάθε κύκλος είναι ίσος με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία κάθετος είναι ίση με την ακτίνα και η δε άλλη είναι ίση με την περιφέρεια του κύκλου και στο δεύτερο, ότι ο κύκλος προς το τετράγωνο της διαμέτρου του έχει λόγο $\frac{11}{14}$. Στο τρίτο θεώρημα αποδεικνύεται για πρώτη φορά στην Ιστορία των Μαθηματικών ότι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο του κύκλου είναι μικρότερος του $\frac3{1}{7}$ και μεγαλύτερος του $\frac3{10}{71}$, δηλαδή $\frac3{1}{7} < π < \frac3{1}{7}$ που είναι η πλησιέστερη προσέγγιση της τιμής του $π = 3,14$. Η πρόταση αυτή που προσεγγίζει αριθμητικά το $π$ είναι και η πιο ενδιαφέρουσα.
1ο Θεώρημα
Κάθε κύκλος είναι ίσος με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία κάθετος είναι ίση με την ακτίνα και η δε άλλη είναι ίση με την περιφέρεια του κύκλου.
2ο Θεώρημα
Ο κύκλος έχει προς το τετράγωνο της διαμέτρου του λόγο ίσο με τον λόγο του $11$ προς το $14$.
3ο Θεώρημα
Η περιφέρεια κάθε κύκλου είναι μικρότερη από το τριπλάσιο και το ένα έβδομο της διαμέτρου και μεγαλύτερη από το τριπλάσιο και δέκα εβδομηκοστά πρώτης αυτής.
Πηγή: math.uoa (stefanaki)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου