▪ Κύκλου μέτρησις

Από την πραγματεία αυτή του Αρχιμήδη σώζονται μόνο τρία θεωρήματα. Στο πρώτο από αυτά αποδεικνύεται ότι κάθε κύκλος είναι ίσος με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία κάθετος είναι ίση με την ακτίνα και η δε άλλη είναι ίση με την περιφέρεια του κύκλου και στο δεύτερο, ότι ο κύκλος προς το τετράγωνο της διαμέτρου του έχει λόγο $\frac{11}{14}$. Στο τρίτο θεώρημα αποδεικνύεται για πρώτη φορά στην Ιστορία των Μαθηματικών ότι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο του κύκλου είναι μικρότερος του $\frac{3}{1}7$ και μεγαλύτερος του $\frac{3}{10}71$,  δηλαδή $\frac{3}{1}7<\pi <\frac{3}{1}7$ που είναι η πλησιέστερη προσέγγιση της τιμής του $\pi =3,14$. Η πρόταση αυτή που προσεγγίζει αριθμητικά το $\pi$ είναι και η πιο ενδιαφέρουσα.

1ο Θεώρημα

Κάθε κύκλος είναι ίσος με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία κάθετος είναι ίση με την ακτίνα και η δε άλλη είναι ίση με την περιφέρεια του κύκλου.

2ο Θεώρημα

Ο κύκλος έχει προς το τετράγωνο της διαμέτρου του λόγο ίσο με τον λόγο του $11$ προς το $14$.

3ο Θεώρημα

Η περιφέρεια κάθε κύκλου είναι μικρότερη από το τριπλάσιο και το ένα έβδομο της διαμέτρου και μεγαλύτερη από το τριπλάσιο και δέκα εβδομηκοστά πρώτης αυτής.

Πηγή: math.uoa (stefanaki)