Ένας αριθμός τετραγώνων πλευράς $1$ είναι τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Έστω $Ο$ η κάτω αριστερά κορυφή του 1ου τετραγώνου και $Μ$ και $Ν$ η πάνω δεξιά κορυφή του 2012ου και 2013ου τετραγώνου, αντίστοιχα. Οι ευθείες $ΟΜ$ και $ΟΝ$ τέμνουν την πλευρά του 1ου τετραγώνου στα σημεία $Α$ και $Β$. Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου $ΟΑΒ$.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έστω Κ η κάτω αριστερά κορυφή του 2013ου τετραγώνου και Μ', η τομή της ΜΚ με την 0Ν.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜ'Κ/2012=1/2013 => Μ'Κ=2012/2013 και ΜΜ'=1/2013
ΑΒ/1=(1/2013)/2012 =1/(2013*2012),
άρα Ε(ΟΑΒ)=(1/2)*1/(2012*2013)=1/(2*2012*2013)=1/8100312