Τετάρτη 24 Ιουλίου 2013

▪ Τόξο ΑΓ

Στο παρακάτω σχήμα, οι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκη $1$ και $\sqrt3$.
Να βρεθεί το μήκος του μικρότερου τόξου $ΑΓ$.
Αναρτήθηκε από στις 24.7.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ24 Ιουλίου 2013 στις 5:52 μ.μ.

    Έστω (Ο,r) o κύκλος.
    Υποτείνουσα τριγώνου =(1+3^0.5)^0.5 = 2, άρα γωνιές 30ο, 60ο και 90ο. Το τρίγωνο που σχηματίζεται από το Β το κέντρο του κύκλου Ο και την πάνω κορυφή του τριγώνου είναι ορθογώνιο με κάθετες πλευρές r, (1-r) kai υποτείνουσα 2r (γωνία έναντι ΒΟ 60/2=30ο), άρα r^2+(1-r)^2=(2r)^2 ->r=(3^0.5 -1)/2=0.3660254..
    Γωνία ΓΟΑ=180-30=150ο, άρα
    τόξο ΑΓ-μικρότερο=2πr*150/360=0.3050212..*π

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)