▪ Γιατί το σχήμα των δέντρων υπακούει σε εξίσωση του Ντα Βίντσι

Οι προγραμματιστές που θέλουν να δημιουργήσουν ρεαλιστικά μοντέλα δέντρων χρησιμοποιούν συχνά μια εξίσωση του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, η οποία αφορά το πάχος των κλαδιών. Τα δέντρα, δείχνει νέα μελέτη, ακολουθούν τον χρυσό κανόνα του Ντα Βίντσι επειδή αυτό τους επιτρέπει να αντέχουν στον άνεμο.

H πολυμαθής μεγαλοφυία της ιταλικής Αναγέννησης είχε παρατηρήσει ότι, σε οποιοδήποτε ύψος ενός δέντρου, η συνολική επιφάνεια των κλαδιών σε κάθετη τομή ισούται με τη συνολική επιφάνεια του κορμού σε κάθετη τομή. Με άλλα λόγια, αν ο κορμός χωρίζεται σε δύο κεντρικά κλαδιά, η επιφάνεια καθενός από αυτά τα κλαδιά σε εγκάρσια τομή θα είναι η μισή από τη διατομή του κορμού. Το ίδιο ισχύει και για τα μεγάλα κλαδιά που χωρίζονται σε κλαδάκια.

Σε μαθηματικούς όρους, η παρατήρηση του Ντα Βίντσι παίρνει τη μορφή $D^2= ∑di^2$, όπου $D$ η διάμετρος του κορμού, $Σ$ το άθροισμα και $d$ η διάμετρος των κλαδιών με την αρίθμηση $i=1, 2, 3...n$. Στην πράξη, ο εκθέτης της εξίσωσης δεν ισούται πάντα με 2, αλλά αποκλίνει ελαφρώς ανάλογα με το είδος του δέντρου και παίρνει τιμές από $1,8$ έως $2,3$.

Χονδρικά, όμως, όλοι αναγνωρίζουν ότι τα δέντρα αναπτύσσονται υπακούοντας σε αυτή τη σχέση. Γιατί όμως να συμβαίνει αυτό;

Μαθηματικά του ανέμου

Όπως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του περιοδικού Science, οι βιολόγοι είχαν διατυπώσει την υπόθεση ότι η εξίσωση σχετίζεται με τη ροή του νερού στα αγγεία των δέντρων. Η λογική είναι ότι η συνολική επιφάνεια της διατομής των αγγείων πρέπει παραμένει σταθερή κατά μήκος του δέντρου, από τις ρίζες μέχρι τον κορμό.

Όμως η εξήγηση αυτή δεν ήταν πειστική για τον Κρίστοφ Έλοϊ, φυσικό του Πανεπιστημίου της Προβηγκίας, ο οποίος ήταν σίγουρος ότι το ζήτημα αφορά την αντοχή των δέντρων στον άνεμο.

Ο Έλοϊ δημιούργησε μαθηματικά μοντέλα στα οποία τα δέντρα μεγαλώνουν ως φράκταλ. Χονδρικά, τα φράκταλ είναι σχήματα που αποτελούνται από παρόμοια αλλά μικρότερα σχήματα -για παράδειγμα τρίγωνα που αποτελούνται από μικρότερα τρίγωνα. Τα περισσότερα δέντρα όντως μεγαλώνουν σαν φράκταλ, αφού κάθε κλαδί χωρίζεται σε όλο και μικρότερα κλαδάκια.

Στη συνέχεια, ο φυσικός εισήγαγε στα μοντέλα τη δύναμη του ανέμου, ο οποίος, αν ξεπεράσει ένα κρίσιμο όριο, μπορεί να σπάσει τα κλαδιά στις βάσεις τους. Με την προϋπόθεση ότι ο κίνδυνος θραύσης παραμένει σταθερός, το μοντέλο πράγματι οδηγούσε στον κανόνα του Ντα Βίντσι.

Σε επόμενη φάση, ο ερευνητής επιβεβαίωσε το συμπέρασμα με μαθηματικούς υπολογισμούς που δείχνουν πόσο χοντρό πρέπει να είναι ένα κλαδί ώστε να αντέχει τις δυνάμεις του ανέμου. 

Και σε αυτή την περίπτωση, οι υπολογισμοί οδηγούσαν στον κανόνα του Ντα Βίντσι, αναφέρει ο Έλοϊ σε μελέτη που έχει γίνει δεκτή για δημοσίευση στοPhysical Review Letters.

Όπως σχολιάζουν άλλοι μαθηματικοί και μηχανικοί, η έρευνα καθιστά τα δέντρα συγκρίσιμα με ανθρώπινες κατασκευές που αντέχουν στον άνεμο, όπως για παράδειγμα ο Πύργος του Άιφελ.

Και αυτό σημαίνει ότι οι μηχανικοί θα μπορούσαν να αντλήσουν λίγη ακόμα έμπνευση από τον Ντα Βίντσι.

Newsroom ΔΟΛ