Δευτέρα 22 Ιουλίου 2013

▪ a=b=c=d

Έστω $a,b,c,d$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε
$a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$.
Nα αποδειχθεί ότι 
$a=b=c=d$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 22.7.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Unknown20 Οκτωβρίου 2013 στις 4:49 μ.μ.

    a^4+b^4=(a^2-b^2)^2+2a^2 b^2
    c^4+d^4=(c^2-d^2)^2+2c^2 d^2
    Προσθέτω κατά μέλη, το πρώτο μέλος γίνεται 4abcd και έχω μετά από απλές πράξεις:
    0=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)