Έχουμε 64 πανομοιότυπα νομίσματα. Ένα, όμως, από τα κέρματα είναι βαρύτερο από τα άλλα. Χρησιμοποιώντας μία ζυγαριά, ποιος είναι το μικρότερος αριθμός των ζυγίσεων που απαιτούνται για να εντοπίσουμε το βαρύτερο νόμισμα;
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Για μέχρι και 81 νομίσματα(από 28 έως και 81), 4 ζυγίσεις αρκούν.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό εξηγείται γιατί ο μέγιστος αριθμός νομισμάτων που μπορεί να διελευκανθεί ,δεν είναι 2 ,αλλά 3.
Αν έχουμε 3, συγκρίνουμε 2, αν ισορροπούν είναι το 3ο. Αν όχι, έχουμε το βαρύτερο. Ομοίως 3*3=9 νομίσματα μπορουμε με 2 ζυγίζεις,3^3=μέχρι 27 νομίσματα με τρείς ...και 3^ν νομίσματα (ή λιγότερα!) με το πολύ ν ζυγίσεις.
Συγκεκριμένα. Θα χωρισουμε τα 64 σε 3 στοίβες(πάντα θα υπάρχουν 2 στοιβες ίσες σε αριθμο,αρα συγκρίσιμες): 22,21,21
Zυγίζουμε τις 21άρες ,αν ισορροπουν είναι η 22άρα και μένουν 3 ζυγίζεις ...7 7 8 ...τα 7άρια ..κ.λ.π.
"O μεγιστος αριθμός νομισμάτων που μπορί να διαλευκανθεί με 1 ζύγιση είναι 3. " εννοούσα βεβαίως στο προηγούμενο σχόλιο.
ΑπάντησηΔιαγραφή