▪ Γεωμετρία - Άσκηση 622

Θεωρούμε δύο σημεία $A,B$ επί ενός κύκλου. Έστω $M$ το μέσο του ενός από τα τόξα $AB$ και $C$ η προβολή του σημείου $B$ ως προς την εφαπτομένη $l$ του κύκλου, στο σημείο $A$. Η εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο $M$ τέμνει τις πλευρές $AC,BC$ στα σημεία $A^{\prime },B^{\prime }$, αντίστοιχα. Αν

$\mathrm{\angle }BAC<\frac{\pi }{8}$ 

να αποδειχθεί ότι $(ABC)<2(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Taiwan National Mathematical Olympiad 1992

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com