▪ Mix-grill puzzles (3 pieces)

1) 27 κύβοι από τυρί συναρμολογούν έναν μεγάλο κύβο από τυρί. Ένα φαγανό ποντίκι εντοπίζει τον "υπερκύβο" και ξεκινώντας από κάποια γωνία (γωνιακό κυβάκι), τρώει το κυβάκι σε 30 δευτερόλεπτα και μετά συνεχίζει με τον ίδιο ρυθμό να τρώει ένα γειτονικό και ούτω καθεξής μέχρι να φάει όλο το τυρί. Μ' αυτά τα δεδομένα, σε πόσο χρόνο μπορεί να φάει και τα 26 κυβάκια αφήνοντας για επιδόρπιο το κεντρικό κυβάκι, σαν τελευταίο;

2) Ένας ορειβάτης ακολουθεί ένα ορεινό μονοπάτι από τα χαμηλά προς τα ψηλά. Ξεκινάει την ανοδική πορεία του ακριβώς στις 14.00 (2 το απόγευμα) της Δευτέρας. Ο ρυθμός κίνησής του δεν είναι σταθερός. Ανά διαστήματα σταματάει για ξεκούραση και για να απολαύσει τη θέα, κ.λ.π.

Μετά από τρεισήμισι (3,5) ώρες φθάνει στον προορισμό του στην κορυφή. Εκεί διανυκτερεύει και την επόμενη μέρα(Τρίτη) ξεκινάει ακριβώς στις 14.00 (2 το απόγευμα) για την επιστροφή ακολουθώντας το ίδιο μονοπάτι. Ο ρυθμός κίνησής του αυτή τη φορά είναι σταθερός και κάνει επιπροσθέτως συνολικά 4 ισόχρονες μεταξύ τους στάσεις  ,πριν φτάσει στην αρχή του μονοπατιού . Ο συνολικός χρόνος κατάβασης είναι 2,5 ώρες. Ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχει ένα σημείο της διαδρομής στο οποίο βρέθηκε ακριβώς την ίδια ώρα και την Δευτέρα  και την Τρίτη;

3). Έστω οι φυσικοί αριθμοί από το 1 έως το 100. Μπορείτε να επιλέξετε 55 αριθμούς από αυτούς, έτσι ώστε να μην υπάρχουν 2 ανάμεσά τους που να διαφέρουν κατά 10;