Σε κάθε τρίγωνο, τα ίχνη των υψών του, τα μέσα των πλευρών του και τα μέσα των αποστάσεων του ορθοκέντρου από τις κορυφές είναι σημεία ομοκυκλικά. Ο κύκλος που διέρχεται από αυτά λέγεται κύκλος του Euler.
Η ακτίνα του κύκλου του Euler είναι ίση με το μισό της ακτίνας του περιγεγραμμένου περί το τρίγωνο κύκλου.
Σε κάθε τρίγωνο το ορθόκεντρο Η, το βαρύκεντρο G και το περίκεντρο K είναι συνευθειακά. Η ευθεία που διέρχεται απ' αυτά λέγεται ευθεία του Euler. Το βαρύκεντρο βρίσκεται μεταξύ ορθοκέντρου και περικέντρου και διαιρεί την μεταξύ τους απόσταση σε τμήματα με λόγο $2:1$ δηλ . $GH=2GK$.
Το κέντρο του κύκλου Euler βρίσκεται πάνω στην ευθεία Euler και μάλιστα στο μέσο της απόστασης ορθοκέντρου περικέντρου $ΗΚ$.
Πηγή: sch.gr/elscardan/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου