Οι φυσικοί αριθμοί κάτω του $10$, που είναι πολλαπλάσια του $3$ ή του $5$, είναι $3, 5, 6$ και $9$. Το άθροισμα των αριθμών αυτών είναι $23$.
Να βρεθεί το άθροισμα όλων των πολλαπλασίων του $3$ ή του $5$, κάτω από το $1000$.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Πολλαπλάσια του 3 999/3=333, οι αριθμοί 3,6,9,12,..996,999
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολλαπλάσια του 5 995/5=199 οι αριθμοί 5,10,15,...,990,995
Άθροισμα πολλαπλασίων 3 ή 5
Α=(3+6+9+..+996+999)+(5+10+15+...+990+995)=
3*(1+2+3+...+333)+5*(1+2+3+...+199)=266333
Πρέπει από το 266.333 να αφαιρεθούν τα πολλαπλάσια του 15 (Ε.Κ.Π.=3*5=15) γιατί αλλιώς μετριούνται δύο φορές (και σαν πολ/σια του 3 και σαν πολ/σια του 5).
ΑπάντησηΔιαγραφή[1000/15]=66 (15*66=990) άρα:
Σ(1 έως 66)15ν= 15*66*(66+1)/2=33.165
Σ(ολικό)=266.333 - 33.165=233.168