Αν οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο x0 , τότε είναι συνεχείς στο και οι συναρτήσεις:
$f+g$, $c\cdot{g}$, όπου $c\in{R}$, $f\cdot{g}$, $\frac{f}{g}$, $\mid{f}\mid$, $\sqrt[ν]{f}$
με την προϋπόθεση ότι ορίζονται σε ένα διάστημα που περιέχει το $x_0$ .
Για παράδειγμα:
— Οι συναρτήσεις $f(x) = εφx$ και $g(x) = σφx$ είναι συνεχείς ως πηλίκα συνεχών συναρτήσεων.
— Η συνάρτηση $f(x)=\sqrt{3x-2}$ είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της $[2/3, +∞)$, αφού η συνάρτηση $g(x) = 3x−2$ είναι συνεχής.
— Η συνάρτηση $f(x) = |xημx|$ είναι συνεχής, αφού είναι της μορφής $f(x) = |g(x)|$, όπου $g(x) = xημx$, η οποία είναι συνεχής συνάρτηση ως γινόμενο των συνεχών συναρτήσεων $f_1(x) = x$ και $f_2(x) = ημx$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου