▪ Πράξεις με συνεχείς συναρτήσεις

Θεώρημα

Αν οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο x0 , τότε είναι συνεχείς στο και οι συναρτήσεις: 

$f+g$, $c\cdot g$, όπου $c\in R$, $f\cdot g$, $\frac{f}{g}$, $\mid f\mid$, $\sqrt[\nu ]{f}$ 

με την προϋπόθεση ότι ορίζονται σε ένα διάστημα που περιέχει το $x_0$ . 

Για παράδειγμα:

— Οι συναρτήσεις $f(x)=\epsilon \phi x$  και $g(x)=\sigma \phi x$  είναι συνεχείς ως πηλίκα συνεχών συναρτήσεων.

— Η συνάρτηση $f(x)=\sqrt{3x-2}$ είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της $[2/3,+\infty )$, αφού η συνάρτηση $g(x)=3x-2$ είναι συνεχής.

— Η συνάρτηση $f(x)=|x\eta \mu x|$ είναι συνεχής, αφού είναι της μορφής $f(x)=|g(x)|$, όπου $g(x)=x\eta \mu x$, η οποία είναι συνεχής συνάρτηση ως γινόμενο των συνεχών συναρτήσεων $f_1(x)=x$   και $f_2(x)=\eta \mu x$.