"Ἄφνω δ'ἐπιστάντος αὐτῷ στρατιώτου καὶ κελεύοντος ἀκολουθεῖν πρὸς Μάρκελλον, οὐκ ἐβούλετο πρὶν ἢ τελέσαι τὸ πρόβλημα καὶ καταστῆσαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. Ὁ δ'ὀργισθεὶς καῖ σπασάμενος τὸ ξίφος ἀνεῖλεν αὐτόν "
Πλούταρχος (Βίος Μάρκελλου, 19,9)
Σημ: To μπρούντζινο καλλιτέχνημα που παριστάνει τον Αρχιμήδη βρίσκεται στο πάρκο του αστεροσκοπείου Αrchenhold στο Τreptow του Βερολίνου, και είναι έργο του μεγάλου καλλιτέχνη-γλύπτη Gerhard Thieme.
O Aρχιμήδης χρειάστηκε κάποτε να υπολογίσει για πρακτικούς λόγους (του χρειαζόταν στις μελέτες του σε σχέση με τις παραβολές) το άθροισμα:
Τα κατάφερε ,με ένα έξυπνο τρικ ,και είναι η πρώτη περίπτωση υπολογισμού του αθροίσματος (του ορίου ,θα λέγαμε με τη σημερινή ορολογία) μιας απειροσειράς στην Ιστορία!
1600 χρόνια μετά τον Αρχιμήδη, γύρω στα 1300, ο Νικολά ντ' Ορέσμ υπολόγισε το απειροάθροισμα:
και βρήκε πως η (αρμονική) αυτή σειρά αποκλίνει. Το άθροισμα των όρων της είναι άπειρο.
Μπορείτε να βρείτε με ποιον τρόπο προσέγγισαν και έλυσαν τα αντίστοιχα απειροαθροίσματά τους οι δύο παλιοί σοφοί; Ας θυμηθούμε μόνον, ότι δεν είχαν στη διάθεσή τους σύγχρονα εργαλεία όπως η έννοια της συνάρτησης και του ορίου. Αυτά αναπτύχθηκαν πολύ αργότερα, αρχικά κυρίως από τον Όϋλερ και στη συνέχεια τελειοποιήθηκαν από τους Κωσύ και Βάιερστρας.
Ζητείται δηλαδή μία ή μάλλον δύο προσεγγίσεις, γιατί είναι άλλη αυτή του Αρχιμήδη και άλλη αυτή του Ορέσμ, που βασίζονται σε απλές αριθμητικές μεθόδους και πράξεις ,και στοιχειώδεις μαθηματικές σκέψεις, σε σύγκριση με τα σημερινά στάνταρντς.
