Τετάρτη 19 Ιουνίου 2013

▪ 4x(Lune) = (ΑΒCD)

Να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν των τεσσάρων μηνίσκων (Lune) ισούται με το εμβαδόν του τετραγώνου.

Πηγή: agutie.homestead
Αναρτήθηκε από στις 19.6.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ20 Ιουνίου 2013 στις 10:43 π.μ.

    Έστω α η πλευρά του τετραγώνου ABCD
    Το εμβαδόν των τεσσάρων μηνίσκων 4χLune ισούται με το εμβαδόν των τεσσάρων ημικυκλίων διαμέτρου α (4*πα^2/8=πα^2/2) μείον το εμβαδόν των τεσσάρων λευκών κυκλικών τμημάτων, το οποίο ισούται με το εμβαδόν του κύκλου διαμέτρου α*ρίζα2 μείον το εμβαδόν του τετραγώνου, ήτοι π*(α*ρίζα2)^2/4-α^2=π*α^2/2-α^2, άρα 4χLune=πα^2/2-(π*α^2/2-α^2)=
    πα^2/2-π*α^2/2-α^2=α^2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)