▪ Ανισότητες - 295η

a) Έστω $x,y,z\ne 1$ πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $xyz=1$. Να αποδειχθεί ότι

$$\frac{x^2}{(x-1{)}^2}+\frac{y^2}{(y-1{)}^2}+\frac{z^2}{(z-1{)}^2}\ge 1.$$

b) Να αποδειχθεί ότι υπάρχει άπειρο πλήθος ρητών τριάδων $(x,y,z)$, για τις οποίες η ανισότητα ισχύει ως ισότητα. 

49th International Mathematical Olympiad 2008 (shortlist)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com