▪ Λήµµα Schoenberg

Έστω ${{\rm A}}_1{{\rm A}}_2\dots {{\rm A}}_n$ και $B_1{B}_2\dots ,{{\rm B}}_n$ δύο κυρτά πολύγωνα με πλευρές τέτοιες, ώστε

${{\rm A}}_1{{\rm A}}_2={{\rm B}}_1{{\rm B}}_2,{{\rm A}}_2{{\rm A}}_3={{\rm B}}_2{{\rm B}}_3,\dots ,A_{n-1}{A}_n=B_{n-1}{B}_n$ 

και γωνίες τέτοιες, ώστε

${{\rm A}}_2\le {{\rm B}}_2,{{\rm A}}_3\le {{\rm B}}_3,\dots ,{{\rm A}}_{n-1}\le B_{n-1}$ 

όπου τουλάχιστον µία ανισότητα είναι χωρίς το ίσον. Τότε

${{\rm A}}_1{{\rm A}}_n<B_1{B}_n$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com