▪ $π<\frac{22}{7}$

Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός $\frac{22}{7}$ είναι μία προσέγγιση του αριθμού $π$. Να αποδειχθεί, με χρήση ολοκληρωμάτων, ότι

$π<\frac{22}{7}$.

Απόδειξη

Θα αποδείξουμε πρώτα ότι

Έχουμε διαδοχικά

.........................

Επειδή

το εμβαδόν είναι:

Άρα

$π<\frac{22}{7}$.