3o Θέμα 2013

Προεκτείνω την πλευρά $AB$ του τετραγώνου $ABCD$, κατά τμήμα ${\displaystyle BE=\frac{AB}{3}}$ και σχηματίζω το ορθογώνιο $BEZC$. 

Έστω $M$ το μέσο της $AB$, $S$ το σημείο τομής των $DE,BC$ και $N$ το σημείο τομής των $MS,ZE$. 

Δείξτε ότι :

1) Η $DM$ είναι η διχοτόμος της $widehatADS$

2) $DM\perp MN$

3) Το τρίγωνο $ESN$είναι ισοσκελές .

Πηγή: mathematica (KARKAR)