Τετάρτη 8 Μαΐου 2013

Παράλληλη εξ επαφής

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC(AB = AC)$ και τυχαίο σημείο $D$ διαφορετικό από τα $A\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$, στην ημιευθεία $BA$. Γράφουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $DBC$. 
παράλληλη επαφή.png
Οι εφαπτόμενες του κύκλου αυτού στα σημεία του $C,D$ τέμνονται στο σημείο $S$. Να δειχθεί ότι $AS//BC$.
Αναρτήθηκε από στις 8.5.13
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. Πατερόλακας8 Μαΐου 2013 στις 6:08 μ.μ.

    Φέρω τη DC. SDC=SCD=ABC=φ, (1) σύμφωνα με το θεώρημα περί χορδής και εφαπτομένης. Τα τρίγωνα ABC και SDC είναι όμοια. Άρα DSC=BAC.
    DAC=2φ (εξωτερική του ABC).
    Άρα το τετράπλευρο ACSD είναι εγγράψιμο επειδή οι απέναντι γωνίες έχουν άθροισμα 180 μοίρες.
    Άρα οι γωνίες SAC και CDS είναι ίσες αφού βαίνουν στο ίδιο τόξο, το SC.
    SDC=φ= ABC(1) όπως και η οι οποίες είναι εντός εναλλάξ στις AS και BC οι οποίες, άρα, είναι παράλληλες.
    ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΦΡΑΓΚΑΚΟΣ, Χανιά

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)