Στο παρακάτω σχήμα, η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου είναι $1$.
Υποθέτοντας ότι ο σχηματισμός των εσωτερικών τετραγώνων και των χρωματισμένων επιφανειών συνεχίζεται επ΄ άπειρον, να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Τα διαδοχικά τετράγωνα έχουν εμβαδόν:
ΑπάντησηΔιαγραφή1,1/2,1/2^2,1/2^3,..,1/2^ν το ν τείνει στο άπειρο.
Τα χρωματισμένα τρίγωνα έχουν εμβαδόν ίσο με το
1/8 του αντίστοιχου τετραγώνου στο οποίο ανήκουν.
Άρα το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας είναι:
(1/8)*(1+1/2 +1/2^2 +1/2^3+...+1/2^ν)=
(1/8)*(1+1(όριο ακολουθίας))=2/8 =0,25