Τετάρτη 8 Μαΐου 2013

▪ Άπειρα τετράγωνα

Στο παρακάτω σχήμα, η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου είναι $1$. 
Υποθέτοντας  ότι ο σχηματισμός των εσωτερικών τετραγώνων και των χρωματισμένων επιφανειών συνεχίζεται επ΄ άπειρον, να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας. 
Αναρτήθηκε από στις 8.5.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ8 Μαΐου 2013 στις 8:25 μ.μ.

    Τα διαδοχικά τετράγωνα έχουν εμβαδόν:
    1,1/2,1/2^2,1/2^3,..,1/2^ν το ν τείνει στο άπειρο.
    Τα χρωματισμένα τρίγωνα έχουν εμβαδόν ίσο με το
    1/8 του αντίστοιχου τετραγώνου στο οποίο ανήκουν.
    Άρα το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας είναι:
    (1/8)*(1+1/2 +1/2^2 +1/2^3+...+1/2^ν)=
    (1/8)*(1+1(όριο ακολουθίας))=2/8 =0,25

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)