Αντιδιαμετρικά

Κύκλος εφάπτεται της παραβολής $y^2=2px, p>0$ στο σημείο της $A(2p,-2p)$ και διέρχεται από την εστία της. 

Ο κύκλος επανατέμνει την παραβολή στα σημεία $B$ και $C$ ($B$ πλησιέστερα στην εστία) και τον άξονα x'x στο S. Δείξτε ότι το S είναι αντιδιαμετρικό του $B$. Δείξτε επίσης ότι το $EC$ είναι διπλάσιο του $EA$.

Πηγή: mathematica (ΚΑRΚΑR)