Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Τετάρτη 1 Μαΐου 2013

▪ Κορυφές πενταγώνου

Σε κάθε κορυφή κανονικού πενταγώνου αντιστοιχούμε ένα ακέραιο αριθμό έτσι ώστε το άθροισμα όλων των πέντε αριθμών να είναι θετικό. Αν σε τρεις διαδοχικές κορυφές αντιστοιχούν οι αριθμοί x,y,z και y<0, τότε επιτρέπεται η ακόλουθη πράξη: Οι αριθμοί x,y,z αντκαθίστανται από τους αριθμούς x+y,y,z+y αντίστοιχα. Αυτή η πράξη επαναλαμβάνεται εφόσον υπάρχει έστω και ένας αρνητικός αριθμός ανάμεσα στους πέντε. Να καθοριστεί αν αυτή η διαδικασία θα τερματιστεί μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων.
27η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα 1986
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com