Σπαζοκεφαλιά με εμβαδά

Στην πλευρά $AB$ του τριγώνου ${\displaystyle ABC}$, βρίσκεται σταθερό σημείο $P$, ώστε ${\displaystyle {\displaystyle \frac{AP}{PB}}={\displaystyle \frac{1}{2}}}$. Σημείο $Q$ κινείται επί της $BC$, ενώ $AQ$ και $CP$ τέμνονται στο σημείο $S$. 

1) Για ποια θέση του $Q$ είναι ${\displaystyle (BPSQ)=\frac{1}{2}(ABC)}$? 

2) Μπορεί να βρεθεί τύπος, που να δίνει το $(BPSQ)$, συναρτήσει του λόγου ${\displaystyle {\displaystyle \frac{BQ}{QC}}}$?

Πηγή: mathematica (KARKAR)