Σπαζοκεφαλιά με εμβαδά

Στην πλευρά $AB$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$, βρίσκεται σταθερό σημείο $P$, ώστε $\displaystyle \dfrac{AP}{PB}=\dfrac{1}{2}$. Σημείο $Q$ κινείται επί της $BC$, ενώ $AQ$ και $CP$ τέμνονται στο σημείο $S$. 

1) Για ποια θέση του $Q$ είναι $\displaystyle (BPSQ)=\frac{1}{2}(ABC)$? 

2) Μπορεί να βρεθεί τύπος, που να δίνει το $(BPSQ)$, συναρτήσει του λόγου $\displaystyle \dfrac{BQ}{QC}$?

Πηγή: mathematica (KARKAR)