Τρίτη 14 Μαΐου 2013

▪ $90$%

Να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν του εγγεγραμμένου κύκλου σε ένα κανονικό εξάγωνο είναι μεγαλύτερο από το $90$% του εμβαδού του εξαγώνου.
Αναρτήθηκε από στις 14.5.13
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ14 Μαΐου 2013 στις 3:53 μ.μ.

    Έστω α η πλευρά του κανονικού εξαγώνου και
    ρ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

    Εμβ. Εξαγώνου =3*(ρίζα3)*α^2/2=2,59807621135α^2
    Εμβ εγγ. κύκλ=πρ^2, όμως ρ^2=α^2-α^2/4=0,75α^2 =>
    Εμβ κύκλ=0,75πα^2=2,3561944902α^2

    Έ κυκλου/Ε εξαγώνου. =
    =2,3561944902α^2/2,59807621135α^2=0,90689968>0,90

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)