▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 556 - 557

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $\mathrm{\angle }A={60}^0$. Αν $T$ σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε

$\mathrm{\angle }ATB=\mathrm{\angle }BTC=\mathrm{\angle }CTA={120}^0$ 

και $M$ το μέσο της $BC$, να αποδειχθεί ότι 

$TA+TB+TC=2AM$. 

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D,E,F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου του κύκλου με τις πλευρές $BC,CA,AB$, αντίστοιχα. Αν $G$ το μέσο του τμήματος $DE$, να αποδειχθεί ότι 

$\mathrm{\angle }EFC=\mathrm{\angle }GFD$.

Baltic Way 2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com