Δευτέρα 29 Απριλίου 2013

▪ $n = ?$

Αν
$ 4^{4^{4^2}}=2^{8^n} $
να βρεθεί ο αριθμός $n$.
USA Purple Comet 2013
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 29.4.13
Ετικέτες ,

4 σχόλια:

  1. Papaveri29 Απριλίου 2013 στις 5:08 μ.μ.

    Ο n=8
    (((4)^4)^4)^2= ((2)^8)^n --> (4)^4*4*2=((2)^8)^8 --> 4^32=2^64 = 18.446.744.073.709.551.616

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Unknown29 Απριλίου 2013 στις 8:37 μ.μ.

    n=11

    Είναι: 4^[4^(4^2)]=2^[2*2^32)=2^(2^33)
    και 2^[8^n]= 2^[(2^3)^n]=2^[2^(3*n)]
    Eπομένως 2^3n=2^33 ή 3n=33
    και τελικά: n=11

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Unknown29 Απριλίου 2013 στις 8:50 μ.μ.

    n=11

    Είναι:4^[4^(4^2)]=4^[4^(4^2)]=4^[4^16]=4^[2^32]=
    =(2^2)^(2^32)=2^(2^33)
    και 2^(8^n)=2^[(2^3)^n=2^[2^(3*n)]
    Επομένως:2^33=2^(3*n) ή 3*n=33
    και τελικά n=3

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Unknown29 Απριλίου 2013 στις 8:55 μ.μ.

    Με λογαρίθμιση, με βάση το 2 δύο φορές, και των δύο μελών προκύπτει 1+16*log4=n*log8 ή
    1+32=3*n ή n=11

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)