Αν για κάθε $x\neq{-1}$ ισχύουν:
i) $f(2x+1)+g(3-x) =x$
ii) $f(\frac{3x+5}{x+1})+2g(\frac{2x+1}{x+1}) =\frac{x}{x+1}$
τότε $ f(2013)=?$
Turkey National Olympiad First Round 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Πολύ καλή άσκηση Σωκράτη. Το κόλπο είναι να θέσουμε στην 1η εξίσωση x=(y+2)/(y+1). Θα δούμε ότι η παράμετροι της 1ης εξίσωσης (με y) ταιριάζουν απόλυτα με τις παραμέτρους της 2ης εξίσωσης απλά έχουμε ένα 2*g.Πολλαπλασιάζουμε την 1η εξίσωση Χ2 και αφαιρούμε την 1η από την 2η. Θα έχουμε μία σχέση της f μόνο με Χ. Σε ευχαριστώ γι αυτό το ταξίδι πίσω στο λύκειο :)
ΑπάντησηΔιαγραφή