Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 15 Απριλίου 2013

$f(11)=?$

Έστω $f(x)$ πολυώνυμο 10ου βαθμού. Αν ο συντελεστής του μεγαλύτερου του όρου είναι $1$ και
$f(1) = 1$, $f(2) = 2$, $f(3) = 3$
$ . . . . . $
                        $f(10) = 10$
να βρεθεί η τιμή $f(11)$.
Richard Rusczyk
Αναρτήθηκε από στις 15.4.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Παντελής Πετρίδης16 Απριλίου 2013 στις 11:24 μ.μ.

    Θέτω g(x) = f(x) - x
    Η g θα είναι πολυώνυμο 10ου βαθμού με ρίζες τους αριθμούς 1, 2, ..., 10, άρα θα είναι
    g(x) = α(x-1)(x-2)...(x-10)
    ενώ ο συντελεστής του 10θμιου όρου είναι 1, άρα
    g(x) = (x-1)(x-2)...(x-10)
    οπότε
    f(x) = (x-1)(x-2)...(x-10) + x
    έτσι
    f(11) = (11-1)(11-2)...(11-10) + 11 = ... = 3628811

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)